Ziraat Portföy Yönetimi A.Ş. Genel Müdürü ve Yönetim Kurulu Üyeliği ile T.C. Ziraat Bankası A.Ş. Döviz ve Para Piyasaları Daire Başkanlığı görevlerinde bulundu.
17.06.2005-15.07.2011 tarihleri arası Halk Bankası Hazine Yönetimi ve Uluslararası Bankacılıktan sorumlu Genel Müdür Yardımcısı olarak görev yapan Aslan, 15.07.2011 tarihinden itibaren Halk Bankası Yönetim Kurulu Üyesi ve Genel Müdürü olarak görevlendirilmiştir. Aynı zamanda Halk Hayat ve Emeklilik A.Ş. Yönetim Kurulu Başkanlığını da yapmıştır.
17 Aralık 2013 tarihinde Organize Suçlarla Mücadele Şube Müdürlüğü tarafından yapılan soruşturma kapsamında göz altına alınarak Adliye'ye sevk edilmesinin ardından tutuklanmıştır.
Süleyman Aslan, 14 Şubat 2014 tarihinde tahliye edilmiştir.
Halkbank'ın 31 Mart 2014 tarihli genel kurul toplantısında Genel Kurul'da kabul edilen teklifle, Süleyman Aslan yeni yönetim kurulunda yer almadı. Süleyman Aslan 31 Mart 2014 tarihinde yapılan Ziraat Bankası Olağan Genel Kurul toplantısında üç yıl süre ile Ziraat Bankası yönetim kurulu üyeliğine seçildi.
Ziraat Bankası'nın, 31 Mart'ta gerçekleştirilen 2013 yılı Olağan Genel Kurul Toplantı tutunağı 7 Nisan 2014 tarihinde onaylandı ve Kamuyu Aydınlatma Platformu'nda (KAP) yayınlandı.
Tutanağa göre, Yönetim Kurulu üyelerinden Muharrem Karslı, Yusuf Dağcan, Hüseyin Aydın, Salim Alkan, Mustafa Çetin, Metin Özdemir, Feyzi Çutur ve Fahrettin Özdemirci'nin görevlerine devam etmesine karar verildi. Halkbank eski Genel Müdürü Süleyman Aslan'ın üç yıllığına yönetim kurulu üyesi seçilmesi önerisi onaylandı, oybirliğiyle kabul edildi.
09 Mayıs 2014 tarihinde Ziraat Bankası Yönetim Kurulu'ndaki görevinden istifa etti.