Mesleğe, Maraş Kız İlköğretmen Okulu'nda başlayan Celkan, altı yıllık öğretmenlikten sonra 1973'de Erzurum Atatürk Üniversitesi Edebiyat Fakültesi'ne geçti. Eğitimin Sosyal, Kültürel ve Tarihi Temelleri alanında 1977 de Doktor, 1984 de Doçent , 1989'da Profesör oldu.
1980, 1981, 1984 ve 1989 yıllarında Fransa'da alanıyla ilgili inceleme ve araştırmalar yaptı. 1984 yılında Paris'te yapılan V.Dünya Mukayeseli Eğitim Kongresine bir tebliğle Türkiye'yi temsilen katıldı.
Atatürk, Uludağ, İnönü ve Gaziantep Üniversitelerinde öğretim üyeliği, bölüm başkanlığı ve dekan yardımcılığı yanı sıra, İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dekanlığı, Gaziantep Üniversitesi Adıyaman Eğitim Fakültesi Dekanlığı, Gaziantep Üniversitesi Kilis Muallim Rıfat Eğitim Fakültesi Dekanlığı, Gaziantep Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dekan Vekilliği ve Gaziantep Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dekanlığı yaptı.
Bunların dışında sporla yoğun ilgisi olan Prof. Celkan, birçok kulüp ve spor derneğinde yönetim kurulu üyeliği ve danışmanlıklarda bulundu.
Hikmet Yıldırım Celkan'ın telif ve tercüme olmak üzere çeşitli kitap ve kitap bölümleri ile birlikte yurtiçi ve yurt dışında katıldığı bilimsel etkinliklerde sunduğu tebliğleri ve makaleleri bulunmaktadır. Bugüne kadar, çalıştığı üniversitelerde 26 öğrenciye Yüksek Lisans ve 10 öğrenciye de Doktora yaptırmıştır.
Gaziantep Üniversitesi Gaziantep Eğitim Fakültesi Dekanı iken yaş haddinden bu yıl içerisinde emekliye ayrılmış olmakla beraber, bilimsel çalışmalarına ve eğitim-öğretim hizmetlerine devam etmektedir.
Ayni zamanda Maraş damadı olan Hikmet Yıldırım Celkan'ın iki de çocuğu bulunmaktadır.